认识数字是人类的一项基本技能在长期的进化过程中，认识数字，发展数学，成为人类文明的基石但作为生物界的一员，一个重要的问题是，识数能力是人类独有的吗动物会数数吗最近几年来，许多研究发现，使用数字的能力广泛存在于动物界这些以观察为基础的实验告诉我们，动物在特定的大小，甚至在抽象的0上都有先天的意识但是我们仍然不太了解动物有什么样的数学或其他智力能力
1.人类语言真正独特的功能不是能够传达关于人或狮子的信息，而是传达关于根本不存在的东西的信息据我们所知，只有智人能表达以前从未见过，摸过，听过的东西，他们能说出真相
2.人类和高等动物之间的思维差异虽然很大，但肯定是程度上的差异，而不是种类上的差异，——查尔斯·达尔文的《人类的起源》
除了做饭，睡觉，做爱，动物还能做什么说话数数骑自行车
如果动物会数数，你可能会有点惊讶，但动物会说话并不少见比如，鹦鹉能模仿人说简单的句子，恭喜发财你大爷的张口就来，当敌人当天出现时，猫鼬通过特定的叫声组合警告同伴快跑，来自深海，深海恐惧症的终极噩梦——鲸歌被认为是世界上最复杂的语言系统之一，复杂到甚至有自己的语法据研究人员分析，每首鲸歌都是从最基本的单位开始，形成一个具有二级结构的词组几个乐句组成一个旋律，多个旋律组成一首完整的鲸歌与我们的口语相比，类似于单词组成句子，句子组成段落，段落组成整篇文章
语言，或者更保守地说，交流的能力，并不是人类独有的。
事实上，我们日常生活中使用的数字本质上是抽象的概念三个苹果，三头大象，三辆汽车，视觉上是完全不同的东西，但是我们可以把这些物品抽象成同一个数字——3，这和物品本身的特性无关那么问题来了，识别和使用数字的能力是我们与生俱来的吗动物有这种数数的能力吗
聪明的汉斯
数数动物的故事从一匹聪明的马开始。
在20世纪初的德国，有一位退休的数学老师，威廉·冯·奥斯汀虽然在主业上没有太大的进展，但是他很会挑牲口，养了一匹叫汉斯的马可能是职业病的原因奥斯汀经常一边美味地服侍汉斯，一边教他各种技能
据记载，奥斯汀曾经问过他的马:如果一个月的第八天是星期二，那么这个星期的星期五是星期几这个问题，即使是智力正常的人也要花时间去思考，甚至掰着指头去数，但这匹马显然更聪明，很快就用蹄子蹬了11次地，经过四年的教学，汉斯竟然学会了加减乘除，日期计算，刻度识别等神奇技能看到这匹马的特殊能力的人们给了它一个绰号，聪明的汉斯
一匹马必须死，不是死在槽里，就是死在路上，聪明的汉斯的名声飘洋过海，登上了《纽约时报》的头条当时社会上一大批吃瓜人士，包括知名的心理学家，动物学家，驯马师等，前去参观研究这匹名马，但他们不知道这到底是心灵感应，魔法，还是真的遇到了动物界的智力天花板其中一位，比较生物学家兼心理学家奥斯卡·温斯特观察了很久，他总觉得有些地方不太对:也许马能给出问题的正确答案，是因为它得到了一些非常微妙的暗示，比如不易察觉的鼻子或者马主人的特定手势等
为了找到问题的答案，他设计了一系列严格的动物行为实验，并对驯马师，周围环境，马的服装和感官屏蔽进行了控制在控制算术运算实验中，Vonster发现，当提问者自己事先知道算术问题的答案时，马可以正确回答大部分问题，如果提问者自己也不知道，马只能正确回答其中的几个他还测试了这匹马的记忆力首先，一个人对着马的耳朵说了一个数字过了一会儿，提问者来问马是什么号结果马10次有8次答错了经过一系列实验，冯斯特得出结论，无论是哪种数字问题，如果提问者事先知道答案，马在90%的情况下都能答对，如果你事先不知道，你只能有10%的机会做对在这种情况下，大概率是猜测
冯斯特觉得这个反复验证的结论只有一个可能的解释，那就是马数数的事实并不是基于它自身的智力，而是有一些外界的暗示没有被别人注意到，导致马给出了正确的答案为了证明这个想法，他把马的耳朵堵上，让提问者试着用腹语问出数字问题，或者把问题在脑子里默念，不用嘴说出来他惊奇地发现，在这些情况下，汉斯几乎总能给出正确的答案也就是说，马并不依赖某种声音线索，在提问的过程中线索并没有隐藏
如果这个假设成立，Wundster认为暗示一定存在于马拍打蹄子给出答案的过程中他设法蒙住马的眼睛，进行了和以前一样的测试这一次，我得到了一个神奇的结果:当马看不到提问者时，它无法给出正确答案，在可见的情况下，90%的情况下都能给出正确答案这意味着在马拍打蹄子的过程中，提问者的身上一定有某种现象，给了马正确答案的暗示最后他捂住提问者的脸，发现在这种情况下下马几乎无法给出正确答案
经过长时间严谨的实验和细致的观察，Vonster终于得出了一个令人满意的结论:几乎每一次主人提问的时候，他都会不自觉地低头，微微前倾这时候马就会得到提示，马上开始跺蹄子，当击出正确答案时，主人会不自觉地微微抬起头，然后马会立刻收回蹄子，停止跳动也就是说，马与其说是在进行数学计算，不如说是在魔法中进行读心术，非常善于观察主人的感受
可是，尽管事情的真相有点令人失望，但这匹马确实有些与众不同人们对这头神驹的崇拜和向往并没有很快破灭马的主人继续训练和宣传它，让它即使在黑暗中也能做出和白天一样的反应后来我训练了两匹马，一匹专门学算术，一匹专门读书三马集团已经获得了很大的声誉据说汉斯被征召去打仗，结束了他传奇的一生
在这个故事中，人们以为马的智力已经高到可以进行抽象的数字运算，但最后的事实证明，马根本无法理解数字的抽象含义，只能靠眼睛看到的现象做出一些身体上的反应后来汉斯效应或观察者期望效应发展成为心理学中的一个重要概念，它说的是观察者的期望导致观察行为本身以某种形式无意识地操纵观察结果，从而产生错误的解释心理学家冯斯特和马汉斯的故事也成为心理学史上的标志性事件另一方面，人们对数动物的质疑延续至今，间接促成了科学界对动物意识和智力的广泛研究
动物会数数吗。
如果你在街上随机问路人你觉得动物会数数吗很可能大家都会说不，因为理解数字的直觉能力是人类高级智能所特有的，也是人类区别于其他动物的特征之一
其实这种说法并不完全准确早在1988年，生物行为学家汉克·戴维斯等人就发表了一篇长篇综述，总结了此前几十年对动物计数的研究他们指出并批评了该领域对多词和多词一用的混淆导致了数字认知概念的混乱和模糊他们得出结论，其实很多动物都能表现出原始的数字能力，只是缺乏数感
比如，当时学术界认为有的动物能区分一个物体和两个物体，但不能理解哪个更多，也无法区分一堆100个松果和一堆200个松果，哪个多，无法进行模糊估计与人类的计数能力相比，这种数字能力被称为协议计数在数字能力中，排在第一位的叫做数的概念，有抽象的意义，不需要实体就可以计数比如，人可以凭空计算出树上骑一只猴子，树下一只猴子，加起来有两只猴子，但动物没有这个能力当时汉克·戴维斯其他人认为，理解数字的大小和抽象意义是人类作为高质量哺乳动物的特征之一
在研究人员对基本概念达成共识并总结出动物数数能力的极限后，他们逐渐发现动物对数字的使用是相当多样的。
而动物可以分辨1和2的区别，从而决定自己的行为，却无法判断1和2的大小真的是这样吗理解和应用动物数字的极限在哪里
天生的数学能力。
在2009年的一项研究中，意大利帕多瓦大学的动物心理学家罗莎·鲁加尼和其他人在一项实验中观察了新孵化的小鸡:当小鸡被给予两组不同数量的物体时，它们总是倾向于接近数量更多的那一组在另一项实验中，他们在两组物体前放置了两组屏幕，然后研究人员将两个屏幕后的物体移动，以改变两组物体的总数也就是说，小鸡最初看到的是两组物体的初始数量和相互移动的物体数量，而看不到最后两组物体的总数
令人惊讶的是，小鸡表现出了一种动态计算能力，使它们能够准确地选择数字多的一边而且这种计算没有经过任何训练，他们似乎天生就有这种计算能力与神驹汉斯不同，这次实验者没有给他们任何可能的暗示
2011年，京都大学的心理学家神田沙也加·津见发现长尾猴子也有类似的能力研究人员将一定量的面包片放入猴子面前的不透明盒子中，然后分批取走，直到它们完全空了虽然猴子看不到盒子里还剩几片面包，但它们总是会在面包完全空了之前试图靠近盒子寻找食物，而当它完全空了之后，猴子就会对盒子失去兴趣
这两项研究的共同点是，鸡和猴子的数字能力都体现在实物上基于实物的动物算术研究，让研究者有动力进一步探索动物对数字抽象意义的理解
2015年，罗莎·鲁加尼发表了另一项研究他们把食物放在有五个白点的显示屏后面，反复训练小鸡识别它们然后去掉这个显示屏，放两个显示器，一左一右两个点研究人员发现，鸡几乎总是去左边的屏幕寻找食物在相同的条件下，如果两个显示器都显示8个点，鸡会寻找正确的屏幕这个结果太棒了如果2，5，8这三组白点在鸡的心目中只是形象不同而不是大小不同，那么2和8在鸡的心目中应该是没有区别的在这个实验中，数字2与左相关，8与右也是如此
我们对数字大小的理解是从左到右呈一条直线，较大的数字总是在较小数字的右边虽然不能轻率地说鸡也知道这个规律，但研究人员还是推测，鸡可能对数字的大小有先天的认识，而且这种认识可能比我们之前想象的要深一点
不仅如此，昆虫，鸟类和灵长类动物都可以通过一定程度的训练，将数字的符号与数字本身匹配起来例如，黑猩猩可以在一堆随机放置的数字符号中，按从小到大的顺序触摸每个数字
抽象0
人类获得的这个工具，包含了一个非常特殊的部分，那就是对最抽象最复杂的0的理解与其他可以代表现实中存在的事物的数字不同，0代表无和不存在，在数学中有着更为复杂的含义这种抽象的意思甚至让智人小孩头皮发麻，挠头不已只有通过后天一点一点的学习，他们才能逐渐理解这个抽象的数字当然，这也与人类在漫长的历史中逐渐理解并赋予0新的意义的过程相一致
当科学家发现动物对1，2，3，4似乎有自己的看法时，就想进一步看看它们是否能欣赏到0的抽象美在2016年的一项猴子研究中，研究人员做了一个简单的实验:在一个显示屏上随机出现0~4个点，间隔1秒后刷新点数，然后让猴子判断前后显示的点是否一致发现最近两次显示的点都差不多，比如3和4猴子更容易误判他们认为最后两次显示的点是一样的，但是1和4几乎没有误判令人惊讶的是，猴子误判空集和1的概率大于误判空集和其他数字的概率这意味着，在猴子的概念中，0可能不是与数字无关的东西，而是更接近于1的东西2018年，皇家墨尔本理工大学的Scarlett R. Howard发现蜜蜂也有类似的能力
科学的本质之一是好奇心，它提出问题动物会数数吗动物会思考吗你家的猫狗在跟镜子里的自己较劲的时候认识自己吗动物有头脑吗这些看起来像是六岁小孩提出的问题，学术界往往要花上一百年才能一窥答案的轮廓此外，即使在今天，我们探索这些问题的方法也是基于原始和简单的行为观察
一方面，我们对那些似乎与高级智力有关的动物的行为产生了浓厚的兴趣，对于新的发现，我们常常感到非常兴奋，另一方面，恐怕任何动物都聪明到玩不了《人猿星球的崛起》，但有一个无可辩驳的事实是，有太多动物的行为比我们想象的更多样，情绪也更复杂，很多时候我们根本无法理解。
为什么平时有点怕社会的西方乌鸦，会站在树顶上，对着天空哀鸣，自发聚集起来，为自己不认识的死去同伴举行长达半个小时的庄严葬礼为什么乌鸦在逃出魔爪几年后仍然记仇，攻击曾经把自己关在笼子里的捕鸟者为什么单身的蚂蚁会失去活力，最后抑郁动物界的超脑海豚有哪些我们不知道的能力最终的问题是，我们是否足够聪明，能够理解动物有多聪明
7.我们够聪明吗。
也许最后我们会回到达尔文1871年在《人类的起源》一书中写的第二句话，放在本文的开头虽然人类和其他高等动物在思维上有差距，但只是大小上的区别，绝不是黑与白的区分
参考
注意:有些动物经过训练可以学会骑自行车。
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